DEFINI, PENGERTIAN DAN KESIMPULAN

Pengertian Definisi
Definisi adalah suatu pernyataan yang memberikan arti pada sebuah kata atau frase (Solomon, hal.234)
Definisi adalah sebuah penjelasan tentang arti sebuah kata (Rescher, hal.30). Penjelasan harus membuat jelas definisi yang dimaksudkan dan definisi berhubungan dengan kata bukan benda.
Definisi adalah perumusan yang singkat, padat, jelas dan tepat yang menerangkan ‘apa sebenarrnya suatu hal itu’ sehingga dapat dengan jelas dimengerti dan dibedakan dari semua hal lain.(Poespoprodjo, hal. 67)
Dari penjelasan diatas jelaslah bahwa Definisi mempunyai tugas untuk menetukan batas suatu pengertian dengan tepat, jelas dan singkat. Maksudnya menentukan batas-batas pengetian tertentu sehingga jelas apa yang dimaksud, tidak kabur dan tidak dicampuradukkan dengan pengertian-pengertian lain, maka definisi yang baik harus memenuhi syarat :

Pengertian Definisi
Definisi adalah suatu pernyataan yang memberikan arti pada sebuah kata atau frase (Solomon, hal.234)
Definisi adalah sebuah penjelasan tentang arti sebuah kata (Rescher, hal.30). Penjelasan harus membuat jelas definisi yang dimaksudkan dan definisi berhubungan dengan kata bukan benda.
Definisi adalah perumusan yang singkat, padat, jelas dan tepat yang menerangkan ‘apa sebenarrnya suatu hal itu’ sehingga dapat dengan jelas dimengerti dan dibedakan dari semua hal lain.(Poespoprodjo, hal. 67)
Dari penjelasan diatas jelaslah bahwa Definisi mempunyai tugas untuk menetukan batas suatu pengertian dengan tepat, jelas dan singkat. Maksudnya menentukan batas-batas pengetian tertentu sehingga jelas apa yang dimaksud, tidak kabur dan tidak dicampuradukkan dengan pengertian-pengertian lain, maka definisi yang baik harus memenuhi syarat :



a. Merumuskan dengan jelas, lengkap dan singkat semua unsur pokok (isi) pengertian tertentu.
b. Yaitu unsur-unsur yang perlu dan cukup untuk mengetahui apa sebenarnya barang itu (tidak lebih dan tidak kurang).
c. Sehingga dengan jelas dapat dibedakan dari semua barang yang lain.
Setiap definisi harus mempunyai 2 bagian, yaitu :
1. Sesuatu yang akan didefinisikan, yang dikenal dengan istilah definiendum
2. Penjelasan yang menjelaskan sesuatu tersebut, yang dikenal dengan istilah definiens
Contoh : ayah = orang tua laki-laki
Dalam setiap definiens terbagi lagi menjadi dua, yaitu :
a. genera (genus), dalam bahasa Indonesia dikenal dengan istilah jenis
b. differentia (difference), dalam bahasa Indonesia dikenal dengan istilah sifat pembeda
Jadi dalam mendefinisikan suatu kata adalah menganalisis jenis dan sifat pembeda yang dikandungnya. Genera kita sebut untuk mendekatkan pikiran kita, karena dengan genera suatu barang atau benda akan mudah dikenal, termasuk kelompok apa, dan dengan menyebutkan differentia kita akan sampai pada pengertian kata yang kita definisikan. Dengan menggunakan contoh diatas, maka dapat kita lihat bahwa Ayah merupakan definiendum sedangkan orang tua laki-laki adalah definiens, yang bisa kita bedakan menjadi orang tua sebagai genera dan laki-laki sebagai differentia.
Tujuan Membuat Definisi
Nicholas Rescher membagi menjadi dua, yaitu :
1. Tujuan Umum, antara lain :
a. Memfasilitasi komunikasi dengan membantu proses komunikasi yang berlangsung menjadi sederhana dan lebih tepat, atau dengan kata lain mempersingkat ekspresi suat pernyataan yang panjang dan kompleks sifatnya. Contoh : WHO, singkatan dari World Health Organization
b. Definisi dibuat untuk memperkenalkan kata baru dalam bahasa
c. Definisi juga dapat memberikan suatu arti baru terhadap kata yang sudah lama, contoh : kata Bibi, dahulu dudefinisikan sebagai adik kandung ayah atau ibu perempuan, namun saat ini bisa mempunyai arti pembantu rumah tangga.
d. Definisi adalah suatu cara yang terbaik dan paling efektif untuk menjamin ketepatan dan kebenaran dari penggunaan kata tersebut.
2. Tujuan Khusus, terdiri dari :
a. Definisi yang tepat (Precising definition), yaitu definisi yang biasa digunakan dalam bahasa mempunyai arti dan tujuan khusus atau tertentu, contoh : Dewasa adalah orang yang berusia 21 tahun keatas, dan definisi ini berimplikasi atau mempunyai tujuan khusus pada penetapan hukuman dalam peradilan.
b. Definisi yang bersifat teoritis (Theoritical definition), Definisi ini tidak saja merupakan penjelasan sederhana dari suatu kata tetaopi juga merupakan suatu penjelasan yang bersifat teoritis yang didapat dari ilmu pengetahuan/ penelitian dan juga kehidupan sehari-hari.
Irving M Copi, menjelaskan ada 5 tujuan membuat definisi, yaitu :
1. Menambah perbendaharaan kata
Karena bahasa merupakan suatu instrumen yang rumit dan terus berkembang maka dimungkinkan satu kata akan berkembang mempunyai arti baru atau suatu kejadian akan menimbulkan suatu istilah baru yang memperkaya perbendaharaan bahasa.
2. Menghilangkan kerancuan atau ambiguitas
Hal ini penting karena dengan menggunakan suatu kata yang rancu nantinya akan mengakibatkan argumen yang dikeluarkan juga menjadi rancu.
3. Memperjelas arti suatu kata
Dengan membuat definis maka kita tidak akan ragu-ragu lagi dalam menggunakan kata yang bersangkutan sehingga argumen yang dikeluarkan akan tepat dan benar.
4. Menjelaskan secara teoritis
Definisi dibuat untuk menjelaskan teori yang didapat dari hasil penelitian yang telah dilakukan.
Contoh : H2O adalah unsur kimia untuk air
5. Mempengaruhi tingkah laku
Sering definis dibuat untuk mempengaruhi pikiran, perbuatan atau mengendalikan emosi seseorang.
Contoh : Kejujuran, adalah kelurusan hati, perbuatan baik. Dengan membaca kata kejujuran orang dapat dipengaruhi untuk menjadi orang jujur
Jenis-jenis Definisi
Menurut Alex Lanur, Poespoprodjo dan Nicholas Rescher secara garis besar jenis definisi dibagi menjadi 2, yaitu :
1. Definisi Nominal (Nominal Definition or Stipulative Definition)
Suatu jenis definisi yang baru sama sekali atau memberikan suatu arti baru pada kata yang sudah lama ada. Dan definisi ini merupakan suatu cara untuk menjelaskan sesuatu dengan menguraikan arti katanya. Contoh : Madrasah adalah sekolah agama bagi orang muslim.
Dalam Definisi Nominal dapat dinyatakan dalam 3 cara, yaitu :
a. Definisi dapat diuraikan dari asal-usulnya (etimologi), contoh : Filsafat, yaitu dari Philos yang berarti pencinta dan sophia yang berarti kebijaksanaan jadi arti Filsafat adalah Pencinta Kebijaksanaan
b. Namun tidak semua bisa dilakukan dengan cara etimologi, maka supaya jelas definisi nominal ini harus dilengkapi keterangan tentang bagaimana definisi ini telah digunakan dalam masyarakat.
c. Dapat dinyatakan dengan menggunakan sinonim
2. Definisi Riil (Real Definition or Lexical Definition)
Mendefinisikan kata yang sudah umum digunakan, biasanya yang terdapat dalam kamus bahasa. Definisi Riil dapat dibedakan dalam 4 jenis definisi, yaitu :
a. Definisi Hakiki, definisi yang sungguh-sungguh menyatakan hakekat sesuatu, atau suatu pengertian yang abstrakyang hanya mengadung unsur pokok yang sungguh-sungguh perlu untuk memahami suatu golongan yang tertentu dan untuk membedakannya dari semua golongan yang lain, sehingga sifat golongan itu tidak termasuk dalam hakekat sesuatu itu. Contoh : Burung Merpati dan Burung Layang dapat dibedakan
b. Definisi Deskriptif, definisi ini menggunakan ciri khas asesuatu yang akan didefinisikan. Ciri khas adalah ciri yang selalu dan tetap terdapat pada setiap benda yang tertentu, contoh : cinta kasih itu sabar, cinta kasih itu murah hati, tidak memegahkan diri, tidak angkuh, tidak lekas marah, tidak mementingkan diri sendiri, suka akan kebenaran.
c. Definisi Final atau definisi yang menunjukkan maksud dan tujuan sesuatu, contoh : arloji adalah suatu alat untuk menunjukkan waktu yang disusun sedemikian rupa sehingga dapat dimasukkan dalam saku atau diikat di lengan.
d. Definisi Kausalitas, yaitu definisi yang menunjukkan sebab akibat, contoh : gerhana bulan terjadi karena bumi berada diantara bulan dan matahari.
Namun Nicholas Rescher menambahkan dengan definisi yang ia sebut sebagai “Loaded” Definition. Definisi ini tidak menjelaskan arti dari suatu kata dengan sederhana atau mudah, tetapi dalam memberikan definisi ditambahkan suatu pernyataan yang mengevaluasi pernyataan sebelumnya, contoh : Anarki adalah suatu ideologi negara yang menganut sistem kerajaan dan dalam sistem ini fungsi pemerintahan tidak dibutuhkan dan tidak diinginkan.
Irving M Copi, mengatakan bahwa ada 5 jenis definisi, yang kesemuanya mengacu dari 5 tujuan dibuatnya definisi, yaitu :
1. Definisi Stipulatif, penjelasannya sama dengan definisi nominal diatas.
2. Definisi Lexical, penjelasannya pun sama dengan definisi riil.
3. Definisi Ketepatan (Precising Definition), definisi dibuat dan dapat menimbulkan definisi baru sehingga harus benar-benar diperhatikan agar tidak terjadi kerancuan.
4. Definisi Teoritis, definisi yang muncul u\dalam rangka mengusulkan agar teori yang ditemukan diterima dengan mudah oleh masyarakat.
5. Definisi Persuasif, yaitu suatu definisi yang dibuat untuk mempengaruhi pikiran, tingkah laku dan emosi orang yang membaca dan mendengarnya.
Teknik Mendefinisikan
Ada 8 teknik yang dikemukakan oleh Nicholas Rescher, yaitu :
1. Enumerative Definition, yaitu suatu teknik pendefinisian dengan cara memberikan daftar lengkap dari setia bagian kata yang didefinisikan, contoh : Propinsi di Indonesia adalah DI Aceh, Sumatra Utara, Sumatra Barat, (dan seterusnya sampai propinsi terakhir) Kelemahan dari teknik ini adalah :
1. Kata yang tidak dapat kita temukan generanya
2. Kata yang tidak dapat kita temukan differentianya
3. Kata yang tidak dapat ditangkap maksudnya kecuali bila dihubungkan dengan kata lain, seperti : dan, atau , yang dan sebagainya
4. Karena memiliki sifat kesendirian yang tidak terbatas sehingga tidak ditemukan sifat pembedanya
2. Ostensive Definition, definisi dibuat dengan mengungkapkan perwakilan dari bagian kata yang didefinisikan, contoh : Pahlawan bangsa adalah orang yang gugur dalam membela dan mempertahankan kedaulatan bangsa sepeti Gajah Mada, Diponegoro, Ahmad Yani
3. Dengan metode Genus dan Difference, Yaitu definisi dengan memperhatikan genus dan difference, contoh : manusia adalah mahluk simbol (mahluk adalah genus sedangkan simbol adalah difference)
4. Genetic Definition, definisi dibuat dengan memaparkan organisasi atau unsur-unsur pembangun kata yang didefinisikan, contoh Ayam bekisar adalah hasil perkawinan silang antara ayam hutan dengan ayam kampung.
5. Constructive Definition,definisi yang dibuat dengan mengungkapkan instruksi atau perintah , seperti mendefinisikan pesawat terbang kertas, penjelasannya dapat diberikan dengan mengacu bagaimana pesawat terbang kertas itu dibuat.
6. Operational Definition,Definisi yang dibuat berdasarkan serangkaian percobaan yang dapat menentukan cocok atau tidaknya kata itu dalam kasus yang khusus sifatnya.
7. Synonymous Definition,defini yang dibuat dengan menacu pada definiendum yang sama, contoh : laki-laki adalah pria
8. Abbreviative Definition, Definisi yang dibuat dengan menjelaskan kepanjangan, simbol dari definiendum, contoh : INA adalah Indonesia, yth adalah yang terhormat.
Aturan-aturan Definisi
Definisi yang baik harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut :
1. Definisi tidak boleh membentuk lingkaran, atau dengan kata lain apa yang didefinisikan tidak boleh masuk ke dalam definisi. Contoh : Logika adalah ilmu yang menerangkan hukum logika
2. Definis tidak boleh terlalu luas dan terlalu sempit, contoh : Merpati adalah burung yang dapat terbang (terlalu luas) dan Kursi adalah tempat duduk yang terbuat dari kayu (terlalu sempit)
3. Definisi harus mengacu pada atribut esensial yang dimiliki atau terdapat dalam definiendum, contoh : sepatu tidak dapat didefinisikan hanya dengan menyebutkan bentuk dan bahan pembuatnya tetapi juga harus diungkapkan kegunaannya.
4. Definisi harus jelas, harus menghindari kerancuan dan kesamar-samaran, contoh : kehidupan adalah sepotong keju atau aluminium adalah satu tipe besi yang ringan.
5. Definisi harus literal, definisi yang diberikan biasanya tidak sesuai dengan definiendumnya kurang lengkap informasinyasehingga definiens tidak mencerminkan definiendum, contoh : Anjing adalah sahabat manusia
6. Definisi tidak boleh dalam bentuk kaimat negatif, contoh : Keindahan adalah suatu keadaan yang tidak jelek.
7. Definisi harus dievaluasi senetral mungkin, ini ada kaitannya dengan “Loaded” Definition.
8. Definisi yang dibuat harus teris konsisten dengan definisi yang sudah berlaku, contoh :ramada adalah rumah yang tidak berdinding, sedangkan definisi rumah adalah bangunan kecil, dan bangunan adalah suatu struktur yang ditutup dengan dinding dan atap, jadi ramada adalah rumah yang tidak berdinding tidak konsisten.
9. Definisi harus dapat dibolak-balikkan dengan hal yang didefinisikan, contoh : Perempuan adalah wanita, dan wanita adalah perempua
Dalam hidup kita harus membuat keputusan dalam berbagai masalah seperti memilih universitas mana yang kita kehendaki, pekerjaan mana yang cocok untuk kita, mobil atau rumah seperti apa yang ingin kita beli. Beberapa keputusan bisa mengakibatkan adanya implikasi terhadap moral. Sebagai contoh, dalam memilih agama dan pendidikan moral yang baik bagi anak kita, memperlakukan orang yang lebih tua, bidang hukum, juga dalam mempertimbangkan berapa banyak uang yang ingin kita sumbangkan dalam penggalangan dana atau amal.
Beberapa dari contoh di atas merupakan keputusan utama (major decision) yang lebih penting dari pada memutuskan pakaian mana yang ingin kita pakai untuk pergi bekerja dan keputusan utama ini mengakibatkan beberapa ketidakpastian. Dalam artian bahwa anda tidak bisa memastikan secara absolut bagaimana suatu keputusan dapat diambil. Tetapi bagaimana pun juga ini tidak berarti bahwa tidak ada jalan dalam membuat keputusan yang baik.
Coba pikirkanlah sejenak tentang cara terbaik dalam mengambil keputusan dalam suatu persoalan yang sulit. Anda dapat berpikir tentang keputusan penting yang telah anda buat pada masa lalu, mungkin hari kemarin, mungkin tahun kemarin. Jika keputusan anda itu menghasilkan sesuatu yang baik, cobalah berpikir lagi apakah keputusan anda itu merupakan suatu keberuntungan semata, atau pemikiran mendalam anda dalam membuat keputusan? Dan apabila keputusan anda yang terdahulu itu menghasilkan sesuatu yang tidak diinginkan atau berjalan tidak mulus, cobalah berpikir lagi tentang keputusan apa yang seharusnya anda buat untuk menghasilkan sesuatu yang lebih baik pada saat itu. Untuk memudahkan memilah pengalaman anda dalam membuat keputusan, sebaiknya anda membuat daftar keputusan yang menghasilkan sesuatu yang baik bagi hidup anda dalam secarik catatan atau menyimpannya dalam bentuk digital.
Satu hal yang mungkin terjadi pada anda ketika membuat keputusan, anda perlu kejelasan tentang apa yang dapat anda lakukan, dalam hal ini berarti ada pilihan bagi anda untuk anda jalankan. Lalu, dengan hal ini anda bisa mengetahui dan mempertimbangkan implikasi dan konsekuensi dari pilihan yang tersedia tadi. Misalnya anda dapat bertanya pada diri sendiri “Bagaimana masa depan saya, jika saya kuliah di universitas A dibandingkan dengan universitas B, atau bagaimana jika saya memilih kuliah tahun depan dan saat ini hura-hura saja, atau bagaimana jika saya bekerja dulu setelah itu barulah saya kuliah?” Dalam menjawab pertanyaan ini, anda bisa temukan bahwa anda harus mencari informasi, jadi salah satu langkah penting dalam mengambil keputusan adalah bahwa anda harus mengumpulkan informasi yang terkait dengan masalah anda.
Ketika anda sudah memiliki informasi dan dapat mempertimbangkan konsekuensi yang muncul, anda bisa memakai kumpulan konsekuensi yang muncul tersebut untuk mengevaluasi masalah anda (contohnya tadi tentang kuliah). Dengan demikian kita telah mengenal empat komponen penting dalam membuat keputusan, yaitu pilihan, informasi, konsekuensi, dan evaluasi.
*Proposisi
Proposisi adalah suatu penuturan (assertion) yang utuh. Proposisi juga dapat didefinisikan ungkapan keputusan dalam kata-kata, atau juga manifestasi luaran dari sebuah keputusan.
Secara sujektif, keputusan berarti suatu aksi pikiran yang dengan itu kita membenarkan atau menyangkal sesuatu. Secara objektif, keputusan berarti sesuatu yang dapat dibenarkan atau disangkal jadi, bias benar atau salah. Apa yang dibenarkan atau disangkal dalam suatu keputusan selalulah hubungan yang terdapat antara dua konsep yang objektif. Dan hubungan tersebut dapat terwujud:
1. Hubungan indentitas atau kebedaan atau juga bias terdapat
2. Bentuk-bentuk hubungan lainnya, misalnya hubungan dependensi (ketergantungan), dan lain-lain.
Pembedaan keputusan dan proposisi menurut dua golongan, yakni:
1. Keputusan / proposisi kategoris,dan
2. Keputusan/ proposisi hipotesis
*Penalaran
Penalaran merupakan kegiatan berpikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan kebenaran. Penalaran merupakan proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Kemampuan menalar ini menyebabkan manusia mampu mengembangkan pengetahuan yang merupakan rahasia kekuasaannya. Manusia selalu dihadapkan untuk memilih baik-buruk, rendah-jelek, jalan benar–jalan salah. Dalam melakukan pilihan ini, manusia berpaling pada pengetahuan.
Ciri-ciri penalaran:
1. Adanya suatu pola berpikir yang luas dapat disebut logika (penalaran merupakan suatu proses berpikir logis)
2. Sifat analitk dari proses berpikir.
Penalaran ulmiah sendiri dapat dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Deduktif yang berujung pada rasionalisme
2. Induktif yang berujung pada empirisme.
Penalaran yang konklusinya lebihh luas dari pada premisnya itu disebut penalaran induktif (induksi). Induksi adalah proses penalaran dimana kita menyimpulkan hokum/ dalil/ prinsip umum dari kasus-kasus khusus.
Penalaran yang konklusinya tidak lebih luas daripada premis disebut deduktif (deduksi). Deduksi adalah proses penalaran dimana kita membuat satu kesimpulan dari suatu hokum/dalil/ prinsip yang umum terhadap suatu keadaan yang khusus.
*Putusan
Hakikat keputusan ditemukan berbagai jawaban keputusan. Sebagai orang seperti Wundt yang mengatakan bahwa semua keputusan bersifat afirmatif, melihat hakiakat keputusan dalam suatu analisis. Pendapat lain melihat hakikat keputusan didalam suatu asensus, yakni suatu persetujuan dengan isi keputusan yang selanjutnya ditangkap sebagai suatu fungsi irrasional atau fungsi rasional. Ditangkap sebagai suatu fungsi irasional karena merupakan persetujuan rasa perasaan, atau semacam rasa perasaan pasti, yang berkaitan dengan kosep belief, feeling, something felt by the mind.
Terdapat tiga buah unsure-unsur keputusan:
1)Subjek
2)Predikat
3)Pengakuan atau Penolakan
Subjek dan predikat merupakan materi keputusan, sedangakn bentuk keputusan terdiri dari pengakuan atau penolakan.
Secara Psikologis keputusan dapat dibedakan:
a. Secara formal, yakni berkaitan dengan persetujuan (aensus) yang diberikan: keputusan pasti (mungkin, dugaan , ragu-ragu).
b. Secara material, yakni berkaitan dengan isi keputusan: keputusan langsung atau keputusan yang disimpulkan (kesimpulan-kesimpulan).

Read More

BERPIKIR INDUKTIF

BERPIKIR INDUKTIF

Berpikir induktif dimana pengambilan kesimpulan dimulai dari pernyataan atau fakta khusus menuju kesimpulan bersifat umum. Proses berpikir induktif dimulai dari pengamatan lapangan atau pengalaman empiris. Data hasil pengamatan disusun, diolah, dikaji untuk ditarik kesimpulannya.

Kesimpulan umum dari data khusus berdasarkan pengamatan empiris tidak menggunakan penalaran (rasio), tetapi melalui statistika. Misalnya untuk mengetahui kemampuan dosen Unlam membuat karya ilmiah. Mengamati makalah, artikel ilimiah, dan buku teks hasil karya dosen Unlam. Pertanyaan yang muncul: Karya ilmiah yang manakah yang paling menonjol hasil karya ilmiah dosen Unlam?
Hipotesis (praduga) yang diajukan:

1. Dosen Unlam lebih piawai menulis makalah dibandingkan menulis artikel ilmiah atau buku.

2. Dosen Unlam lebih menekuni menulis makalah artikel ilmiah dibandingkan menulis buku.

3. Dosen Unlam lebih menyukai menulis artikel ilmiah dibandingkan menulis makalah.
4. Dosen unlam lebih menyukai tidak menulis apa pun karya ilmiah karena berprinsip, pembelajaran cukup dengan ‘mendongeng’ saja di kelas karena menulis karya ilmiah dianggap sebuah kejahaan, atau pertanyaan lainnya berdasarkan kemungkinan.
Pengujian hipotesis tidak melalui argumentasi teoritis ataupun pengkajian teori, melainkan dengan kajian data-data karya dosen Unlam. Misalnya, ditemukan sekian makalah ilmiah, sekian artikel ilmiah, sekian buku (ilmiah). Dari hal tersebut ditarik kesimpulan berdasarkan analisis data, bukan berdasarkan penalaran.


Statistika berakar dari teori peluang, Descartes, ketika mempelajari hukum di Universitas Poitiers antara tahun 1612 sampai 1616, juga bergaul dengan teman-teman yang suka berjudi. Sedangkan, pendeta Thomas Bayes pada tahun 1763 mengembangkan teori peluang subyektif berdasarkan kepercayaan seseorang akan terjadinya suatu kejadian. Teori ini berkembang menjadi cabang khusus dalam statistika sebagai pelengkap teori peluang yang bersifat subyektif. Peluang yang merupakan dasar dari teori statistika, merupakan konsep yang tidak dikenal dalam pemikiran Yunani Kuno, Romawi, bahkan Eropa pada abad pertengahan. Sedangkan teori mengenai kombinasi bilangan sudah terdapat dalam aljabar yang dikembangkan sarjana Muslim, namun bukan dalam lingkup teori peluan .
Semula statistika baru hanya digunakan untuk mengembarkan persoalan seperti; pencatatan banayaknya penduduk, penarikan pajak, dan sebagainya, dan mengenai penjelasannya. Tetapi, dewasa ini hampir semua bidang keilmuan menggunakan statistika, seperti; pendidikan, psikologi, pendidikaan bahasa, biologi, kimia, pertanian, kedekteran, hukum, politik, dsb. Sedangkan yang tidak menggunakan statistika hanya ilmu-ilmu yang menggunakan pendekatan spekulatif.
Statika merupakan sekumpulan metode untuk membuat keputusan dalam bidang keilmuan yang melalui pengujian-pengujian yang berdasarkan kaidah-kaidah statistik. Bagi masyarakat awam kurang terbiasa dengan istilah statistika, sehingga perketaan statistik biasanya mengandung konotasi berhadapan dengan deretan angka-angka yang menyulitkan, tidak mengenakan, dan bahkan merasa bingung untuk membedakan antara matematika dan statistik. Berkenaan dengan pernyataan di atas, memang statistik merupakan diskripsi dalam bentuk angka-angka dari aspek kuantitatif suatu masalah, suatu benda yang menampilkan fakta dalam bentuk ”hitungan” atau ”pengukuran”.
Statistik selain menampilkan fakta berupa angka-angka, statistika juga merupakan bidang keilmuan yang disebut statistika, seperti juga matematika yang disamping merupakan bidang keilmuan juga berarti lambang, formulasi, dan teorema. Bidang keilmuan statistik merupakan sekumpulan metode untuk memperoleh dan menganalisis data dalam mengambil suatu kesimpulan berdasarkan data tersebut. Ditinjau dari segi keilmuan, statistika merupakan bagian dari metode keilmuan yang dipergunakan dalam mendiskripsikan gejala dalam bentuk angka-angka, baik melalui hitungan maupun pengkuran. Maka, Hartono Kasmadi, dkk., mengatakan bahwa, ”statistika [statistica] ilmu yang berhubungan dengan cara pengumpulan fakta, pengolahan dan menganalisaan, penaksiran, simpulan dan pembuatan keputusan.
Statistika digunakan untuk menggambarkan suatu persoalan dalam suatu bidang keilmuan. Maka, dengan menggunakan prinsip statistika masalah keilmuan dapat diselesaikan, suatu ilmu dapat didefinisikan dengan sederhana melalui pengujian statistika dan semua pernyataan keilmuan dapat dinyatakan secara faktual. Dengan melakukan pengujian melalui prosedur pengumpulan fakta yang relevan dengan rumusan hipotesis yang terkandung fakta-fakta emperis, maka hipotesis itu diterima keabsahan sebagai kebenaran, tetapi dapat juga sebaliknya.
Contoh yang dikemukakan Jujun S Suriasumantri, penarikan kesimpulan tidak menggunakan prinsip-prinsip statistik, yaitu ” ”Suatu hari seorang anak kecil disuruh ayahnya membeli sebungkus korek api dengan pesan agar tidak terkecoh mendapatkan korek api yang jelek. Tidak lama kemudian anak kecil itu datang kembali dengan wajah yang berseri-seri, menyeraahkan kotak korek api yang kosong, dan berkata, ”Korek api ini benar-benar bagus, pak, semua batangnya telah saya coba dan ternyata menyala”. ...Tak seorangpun, saya kira, yang dapat menyalahkan kesahihan proses penarikan kesimpulan anak kecil itu”. Apabila semua pengujian yang dilakukan dengan kesimpulan seperti ini, maka prinsip-prinsip satatistika terabaikan, ...karena menurut Jujun S. Suriasumantri, ”konsep statistika sering dikaitkan dengan distribusi variabel yang ditelaah dalam suatu populasi tertentu”.
Untuk itu, suatu penelitian ilmiah, baik yang berupa survai maupun eksperimen, dilakukan dengan lebih cermat dan teliti mempergunakan teknik-teknik statistika yang diperkembangkan sesuai dengan kebutuhan”.
Statistika merupakan bagian dari metode keilmuan yang dipergunakan dalam mendiskripsikan gejala dalam bentuk angka-angka, baik melalui hitungan maupun pengukuran. Dengan statistika kita dapat melakukakn pengujian dalam bidang keilmuan sehingga banyak masalah dan pernyataan keilmuan dapat diselesaikan secara faktual.
Pengujian statistika adalah konsekuensi pengujian secara emperis. Karena pengujian statistika adalah suatu proses pengumpulan fakta yang relevan dengan rumusan hipotesis. Artinya, jika hipotesis terdukung oleh fakta-fakta emperis, maka hipotesis itu diterima sebagai kebenaran. Sebaliknya, jika bertentangan hipotesis itu ditolak”. ...Maka, pengujian merupakan suatu proses yang diarahkan untuk mencapai simpulan yang bersifat umum dari kasus-kasus yang bersifat individual. Dengan demikian berarti bahwa penarikan simpulan itu adalah berdasarkan logika induktif.
Pengujian statistik mampu memberikan secara kuantitatif tingkat kesulitan dari kesimpulan yang ditarik tersebut, pada pokoknya didasarkan pada asas yang sangat sederhana, yakni makin besar contoh yang diambil makin tinggi pula tingkat kesulitan kesimpulan tersebut. Sebaliknya, makin sedikit contoh yang diambil maka makin rendah pula tingkat ketelitiannya. Karakteristik ini memungkinkan kita untuk dapat memilih dengan seksama tingkat ketelitian yang dibutuhkan sesuai dengan hakikat permasalahan yang dihadapi. ...Selain itu, statistika juga memberikan kesempatan kepada kita untuk mengetahui apakah suatu hubungan kesulitan antara dua faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar terkait dalam suatu hubungan yang bersifat empiris. Selain itu, Jujun S. Suriasumantri juga mengatakan bahwa pengujian statistik mengharuskan kita untuk menarik kesimpulan yang bersifat umum dari kasus-kasus yang bersifat individual. Umpamanya jika kita ingin mengetahui berapa tinggi rata-rata anak umur 10 tahun di sebuah tempat, maka nilai tinggi rata-rata yang dimaksud merupakan sebuah kesimpulan umum yang ditarik dalam kasus-kasus anak umur 10 tahun di tempat itu. Dalam hal ini kita menarik kesimpulan berdasarkan logika induktif.
Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik tersebut, yakni makin banyak bahan bukti yang diambil makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan tersebut. Demikian sebaliknya, makin sedikit bahan bukti yang mendukungnya semakin rendah tingkat kesulitannya. Memverifikasi adalah membuktikan bahwa hipotesis ini adalah dalil yang sebenarnya. Ini juga mencakup generalisasi, untuk menemukan hukum atau dalil umum, sehingga hipotesis tersebut menjadi suatu teori.
Untuk itu, statistika mempunyai peran penting dalam berpikir induktif. Bagaimana seseorang dapat melakukan generalisasi tanpa menguasai statistik? Memang betul tidak semua masalah membutuhkan analisis statistik, namun hal ini bukan berarti, bahwa kita tidak perduli terhadap statistika sama sekali dan berpaling kepada cara-cara yang justru tidak bersifat ilmiah.

2. Tinjauan Kasus
Sebagai tinjauan kasus pada pembahasan ini adalah penggunaan statistika dalam kebijakan pembangunan Indonesia khususnya dalam kebijakan-kebijakan sektor pendidikan yang cenderung sudah keluar dari rel kebenaran pendidikan yang berkualitas.
Bicara statistik dan pembangunan sangat relevan. Melalui angka statistik kita bisa lihat keberhasilan pembangunan. Oleh karena itu, sangatlah pantas bila kita mau menghargai kinerja para statistikawan. Para Mantri statistik di pedesaan tiada terik dan tiada hujan terus bekerja mengumpulkan data guna dipersembahkan pada para pengguna.
Di bidang pembangunan ekonomi dan kemasyarakatan angka statistik punya andil dalam menciptakan keberhasilan berbagai program pembangunan, seperti halnya dalam program pengentasan kemiskinan dan program peningkatan kesempatan kerja. Sebagaimana diketahui data statistik yang akurat akan menghasilkan perencanaan pembangunan ekonomi dan kemasyarakatan yang kuat.

Di bidang pembangunan politik seperti dalam pilpres, pilgub, dan pilkada; data penduduk yang reliable dan valid turut menentukan kehormatan dan keberhasilan perhelatan tersebut. Betapa tidak terhormatnya, masa iya orang yang sudah meninggal dunia masih terdata sebagai pemilih.
Di bidang pembangunan ilmu, kedudukan statistik sangat jelas sebagai salah satu komponen dari sarana berpikir ilmiah di samping logika, bahasa, dan matematika. Bila matematika selalu menuntun kita dalam proses berpikir deduktif, maka statistika senantiasa membimbing kita dalam proses induktif. Statistika harus mendapat tempat yang sejajar dengan matematika agar keseimbangan berpikir deduktif dan induktif yang merupakan ciri dari berpikir ilmiah dapat dilakukan dengan baik.
Begitu pula penggunaan statistik sangat berguna dalam pengambilan kebijakan-kebijakan pendidikan yang diputuskan pemerintah. Kebijakan pendidikan nasional yang dibuat pemerintah sering kali tak diperhitungkan jauh ke depan dan pengambilan keputusan tidak disertai dengan data yang valid dengan menggunakan statistik. Hal itu lebih karena kebijakan pendidikan nasional lebih didasarkan pada kepentingan politik pemerintah saat itu daripada untuk kepentingan pendidikan berkualitas bagi anak bangsa. Tokoh pendidikan HAR Tilaar dalam sebuah kesempatan mengatakan “Karena pendidikan itu lebih bergantung pada struktur kekuasaan yang ada, maka kemajuan pendidikan bangsa ini juga sangat bergantung pada komitmen politik pemerintah. Jika komitmen politik itu rendah, ya, pendidikan kita tidak akan berubah. Akan terus jauh ketinggalan dari negara-negara lain,”
Menurut guru besar (emeritus) Universitas Negeri Jakarta ini, kuatnya kepentingan politik dalam kebijakan pendidikan nasional itu bukan saja bisa dilihat dari bergonta-gantinya kebijakan pendidikan setiap kali pemerintahan selesai. Ini mengingat, banyak kebijakan pendidikan pada tingkat nasional maupun lokal juga tidak didukung dari hasil penelitian di lapangan, yaitu dalam situasi pembelajaran di sekolah dan masyarakat Indonesia.
Sebagai contoh, kebijakan ujian nasional (UN) yang sampai sekarang masih kontroversial, menurut Tilaar, bukanlah kebijakan yang sangat strategis untuk peningkatan kualitas lulusan pendidikan di Indonesia. Namun, kebijakan itu terus dipaksakan tanpa melihat dampaknya jauh ke depan bagi proses pendidikan secara menyeluruh.
HAR Tilaar mengatakan bahwa dalam perkembangan zaman yang sangat cepat dewasa ini, kebijakan pendidikan Indonesia memang tepat diarahkan pada peningkatan mutu pendidikan. Apalagi jika melihat dari laporan UNDP tahun 2006, yang menempatkan indeks pembangunan manusia Indonesia di peringkat ke-108 dari 177 negara.
Sayangnya, peningkatan mutu itu sering kali dicapai dengan kebijakan yang tidak berakar dari guru, kepala sekolah, dan masyarakat itu sendiri. Akibatnya, pemerintah masih terus saja berjalan dengan kebijakan yang coba-coba dan berganti-ganti.
Hanya berdasarkan asumsi
Kebijakan-kebijakan pendidikan maupun praksis pendidikan berdasarkan pada asumsi bukan berbasis pada data yang teruji validitasnya, memang pemerintah sering mengatakan bahwa setiap kebijakan yang mereka ambil sudah melalui pertimbangan yang matang dan data yang representatif. Tetapi argumentasi tersebut terpatahkan karena kebijakan pendidikan Indonesia umumnya sering kandas ditengah jalan. Ambil contoh adalah kebijakan tentang kurikulum yang sering berubah seiring dengan pergantian menteri penentu kebijakannya.
“Kita memang bisa belajar dari sumber-sumber ilmu pengetahuan dari bangsa- bangsa yang lain. Akan tetapi, semua itu tetap perlu dicek dan divalidasi dalam situasi konkret di dalam masyarakat Indonesia,” kata Tilaar.
Kebijakan nasional yang juga mendapat sorotan Tilaar adalah upaya meningkatkan profesionalisme guru dan pelaksanaan Kurikulum 2006 yang lebih dikenal dengan sebutan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Menurut Tilaar, kebijakan ini merupakan upaya yang baik dalam pelaksanaan reformasi pendidikan di Tanah Air. Namun, sering kali pemerintah tidak juga belajar dari masa lalu, dengan mengambil kebijakan yang tergesa-gesa, tanpa persiapan.
“Seharusnya peluncuran suatu kurikulum baru perlu dilaksanakan dengan persiapan yang matang. Selain persiapan gurunya, juga sarana-sarana penunjang lainnya. Akan tetapi, seperti juga perubahan-perubahan kurikulum nasional sebelumnya, kedatangan KTSP ini merupakan suatu surprise sehingga menimbulkan kegamangan pada guru di lapangan,” kata Tilaar.
Pelajaran yang kita petik dari permasalahan di atas adalah perlunya sebuah pengambilan kebijakan mempertimbangkan hasil pengolahan data yang tentunya diambil dari data yang sebenarnya, bukan dari data yang bias dengan kepentingan-kepentingan yang menguntungkan segelintir pihak saja. Seperti contoh pada data tentang kemiskinan yang sering diperdebatkan keakuratannya oleh berbagai pihak karena data yang diambil bias dengan kepentingan pihak yang berkuasa. Bila data yang diambil berdasarkan pengujian statistika, maka tingkat kebenarannya bisa dipertanggungjawabkan sesuai dengan kadar jumlah sampelnya. Sehingga daya tolak dari kebijakan tersebut bisa diminamilisir dan treatment yang diambil pemerintah tepat sesuai dengan kebutuhan.

Read More

PERAN MATEMATIKA SEBAGAI ALAT BERPIKIR

A. Pengertian Matematika

Matematika dibandingkan dengan disiplin-disiplin ilmu yang lain mempunyai karakteristik tersendiri. Banyak para ahli menyebutkan bahwa matematika itu berhubungan dengan ide-ide atau konsep-konsep yang abstrak yang penalarannya bersifat deduktif, namun orang-orang sering menyebut matematika itu ilmu hitung.
Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti ‘belajar atau hal yang dipelajari’, sedang dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Matematika memiliki bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur atau keterkaitan antar konsep yang kuat. Unsur utama pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar asumsi (kebenaran konsistensi). Selain itu, matematika juga bekerja melalui penalaran induktif yang didasarkan fakta dan gejala yang muncul untuk sampai pada perkiraan tertentu. Tetapi perkiraan ini, tetap harus dibuktikan secara deduktif, dengan argumen yang konsisten.




Dari segi pengetahuan, arti matematika sangat luas dan dapat dikelompokkan dalam subsistem sesuai dengan semesta pembicaraannya. Dalam setiap subsistem itu ada objek pembicaraan, ada metode pembahasan dan selalu dipenuhi keajegan (konsistensi) pembahasan. Menurut Karso (1994:16) matematika adalah ilmu deduktif tentang struktur yang terorganisir, sebab berkembang dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan ke aksioma dan ke teori.
Anton Moeliono dalam Amin Suyitno (1997: 1) berpendapat bahwa matematika sebagai ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan. Sedangkan menurut Mohammad Soleh (1998: 12) pada dasarnya objek pembicaraan matematika adalah objek abstrak, metodologinya adalah deduktif, yaitu berawal dari pengertian dan pernyataan lalu diturunkan dari pengertian dan pernyataan pangkal sebelumnya yang telah dijelaskan atau dibuktikan kebenarannya.
Berdasarkan penjelasan di atas ditarik suatu kesimpulan bahwa matematika sebagai ilmu deduktif berkaitan struktur yang terorganisir, berkembang dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan ke aksioma dan ke teori, di mana objek pembicaraannya abstrak, serta selalu dipenuhi keajegan (konsistensi) pada pembahasannya. Dalam pembelajaranya, matematika biasanya terdiri bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan.

B. Peranan Matematika Sebagai Sarana Berpikir Ilmiah

Perkembangan IPTEK sekarang ini di satu sisi memungkinkan untuk memperoleh banyak informasi dengan cepat dan mudah dari berbagai tempat di dunia, di sisi lain tidak mungkin untuk mempelajari keseluruhan informasi dan pengetahuan yang ada, karena sangat banyak dan tidak semuanya diperlukan. Karena itu diperlukan kemampuan cara mendapatkan, memilih, dan mengolah informasi.
Untuk menghadapi tantangan tersebut, dituntut sumber daya yang handal dan mampu berkompetisi secara global, sehingga diperlukan ketrampilan tinggi yang melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan bekerjasama yang efektif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui matematika. Hal ini sangat dimungkinkan karena matematika memiliki struktur dengan keterkaitan yang kuat dan jelas satu dengan lainnya serta berpola pikir yang bersifat deduktif dan konsisten.
Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu keadaan atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu studi ataupun pemecahan masalah.
Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Misalnya banyak persoalan kehidupan yang memerlukan kemampuan menghitung dan mengukur. Menghitung mengarah pada aritmetika (studi tentang bilangan) dan mengukur mengarah pada geometri (studi tentang bangun, ukuran dan posisi benda). Aritmetika dan geometri merupakan fondasi atau dasar dari matematika.
Saat ini, banyak ditemukan kaidah atau aturan untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan pengukuran, yang biasanya ditulis dalam rumus atau formula matematika, dan ini dipelajari dalam aljabar. Namun, perkembangan dalam navigasi, transportasi, dan perdagangan, termasuk kemajuan teknologi sekarang ini membutuhkan diagram dan peta serta melibatkan proses pengukuran yang dilakukan secara tak langsung. Akibatnya, perlu studi tentang trigonometri.

Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan informasi dengan bahasa matematika, misalnya menyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika yang dapat berupa diagram, persamaan matematika, grafik, ataupun tabel. Mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa matematika justru lebih praktis, sistematis, dan efisien. Begitu pentingnya matematika sehingga bahasa matematika merupakan bagian dari bahasa yang digunakan dalam masyarakat.
Hal tersebut menunjukkan pentingnya peran dan fungsi matematika, terutama sebagai sarana untuk memecahkan masalah baik pada matematika maupun dalam bidang lainnya. Peranan matematika tersebut, terutama sebagai sarana berpikir ilmiah oleh Erman Suherman (1995: 56) disebutkan dapat diperolehnya kemampuan-kemampuan sebagai berikut :
1. Menggunakan algoritma
Yang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah melakukan operasi hitung, operasi himpunan, dan operasi lainya. Juga menghitung ukuran tendensi sentral dari data yang banyak dengan cara manual.
2. Melakukan manipulasi secara matematika
Yang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah menggunakan sifat-sifat atau rumus-rumus atau prinsip-prinsip atau teorema-teorema kedalam pernyataan matematika .
3. Mengorganisasikan data
Kemampuan ini antara lain meliputi : mengorganisasikan data atau informasi, misalnya membedakan atau menyebutkan apa yang diketahui dari suatu soal atau masalah dari apa yang ditanyakan.
4. Memanfatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnya
Kemampuan ini antara lain meliputi : menggunakan simbol, tabel, grafik untuk menunjukan suatu perubahan atau kecenderungan dan membuatnya.
5. Mengenal dan menemukan pola
Kemampuan ini antara lain meliputi : mengenal pola susunan bilangan dan pola bangun geometri.
6. Menarik kesimpulan
Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menarik kesimpulan dari suatu hasil hitungan atau pembuktian suatu rumus.
7. Membuat kalimat atau model matematika
Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan secara sederhana dari fonemena dalam kehidupan sehari-hari kedalam model matematika atau sebaliknya dengan model ini diharapkan akan mempermudah penyelesaianya.
8. Membuat interpretasi bangun geometri
Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menyatakan bagian-bagian dari bangun geometri dasar maupun ruang dan memahami posisi dari bagian-bagian itu.
9. Memahami pengukuran dan satuanya
Kemampuan ini antara lain meliputi ; kemampuan memilih satuan ukuran yang tepat, melakukan estimasi, mengubah satuan ukuran ke satuan lainnya.
10. Menggunakan alat hitung dan alat bantu lainya dalam matematika, seperti tabel matematika, kalkulator, dan komputer.
Sementara itu dalam tujuan umum pendidikan matematika (Depdiknas, 2002: 3) menyebutkan berbagai peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah ditekankan pada kemampuan untuk memiliki:
1.Kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika, pelajaran lain, ataupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata.
2.Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi
3.Kemampuan menggunakan matematika sebagai cara bernalar yang dapat dialih gunakan pada setiap keadaan, seperti berpikir kritis, berpikir logis, berpikir sistematis, bersifat objektif, bersifat jujur, bersifat disiplin dalam memandang dan menyelesaikan suatu masalah.Kemampuan-kemampuan di atas berguna bagi seseorang untuk berpikir ilmiah dalam pendidikan dan berguna untuk hidup dalam masyarakat, termasuk bekal dalam dunia kerja.
Berdasarkan uraian di atas dapat ditarik kesimpulan berkaitan peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah adalah dapat diperoleh kemampuan-kemampuan meliputi : (1) menggunakan algoritma, (2) melakukan manipulasi secara matematika, (3) mengorganisasikan data, (4) memanfatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnya, (5) mengenal dan menemukan pola, (6) menarik kesimpulan, (7) membuat kalimat atau model matematika, (8) membuat interpretasi bangun geometri, (9) memahami pengukuran dan satuanya, serta (10) menggunakan alat hitung dan alat bantu lainya dalam matematika, seperti tabel matematika, kalkulator, dan komputer.
SUMBER : www.insanutama.blogspot.com diakses 1 Desember 2009

Read More

PERAN BAHASA SEBAGAI ALAT BERPIKIR

Bahasa pada hakikatnya mempunyai dua fungsi utama yaitu sebagai sarana komunikasi antar manusia dan sebagai sarana budaya yang mempersatukan kelompok manusia yang mempergunakan bahasa tersebut. Fungsi yang pertama disebut fungsi komunikatif dan fungsi yang kedua disebut fungsi kehesif atau integratif. Pengembangan suatu bahasa haruslah memperhatikan kedua fungsi ini agar terjadi keseimbangan yang saling menunjang dalam pertumbuhannya.
Selaku alat komunikasi pada pokoknya bahasa mencakup tiga unsur,
Yakni:
1. Bahasa sebagai alat komunikasi untuk menyampaikan pesan yang berkonotasi perasaan.
2. Bahasa sebagai alat komunikasi menyampaikan pesan yang berkonotasi sikap (afektif)
3. Bahasa sebagai alat komunikasi untuk menyampaikan pesan berkonotasi pikiran (penalaran).

Merupakan alat komunikasi verbal yang dipakai dalam seluruh proses berpikir ilmiah, dimana bahasa merupakan alat berpikir dan alat komunikasi untuk menyampaikan jalan pikiran tersebut kepada orang lain, baik pikiran yang yang berlandaskan logika induktif maupun induktif. Menggunakan bahasa yang baik dalam berpikir belum tentu mendapatkan kesimpulan yang benar apalagi dengan bahasa yang tidak baik dan tidak benar.


Bahasa sebagai sarana komunikasi antar manusia, tanpa bahasa tiada komunikasi. Tanpa komunikasi apakah manusia dapat bersosialisasi dan apakah manusia layak disebut sebagai makhluk sosial ?. Dengan kemampuan bahasa akan terbentang luas cakrawala berpikir seseorang dan tiada batas baginya, sesuai dengan pernyataan Wittgenstein “Batas duniaku adalah batas bahasaku”
Keunikan manusia sebenarnya bukanlah terletak pada kemampuan berpikirnya melainkan terletak pada kemampuannya berbahasa. Dalam hal ini maka Ernest Cassirer menyebut manusia sebagai manusia Animal symbolic, makhluk yang menggunakan symbol, yang secara generic mempunyai cakupan yang lebih luas dari Homo Sapiens yakni makhluk yang berpikir, sebab dalam kegiatan berpikirnya manusia menggunakan symbol. Bloch dan Trager, senada dengan Joseph Broam menyatakan bahwa bahasa adalah suatu system yang berstruktur dari symbol-simbol bunyi arbitrer yang dipergunakan oleh para anggota sesuatu kelompok social sebagai alat bergaul satu sama lain.
Didalam fungsi komunikatif bahasa terdapat tiga unsur bahasa yang digunakan untuk menyampaikan : perasaan (unsur emotif), sikap (unsur afektif) dan buah pikiran (unsur penalaran). Perkembangan bahasa dipengaruhi ketiga unsur ini.
Perkembangan ilmu dipengaruhi oleh fungsi penalaran dan komunikasi bebas dari pengaruh unsur emotif. Sedangkan perkembangan seni dipengaruhi oleh unsur emotif dan afektif.
Syarat komunikasi ilmiah adalah ;
1. Bahasa harus bebas emotif
2. Reproduktif artinya komunikasinya dapat dimengerti oleh yang
menerima.
Komunikasi ilmiah bertujuan untuk menyampaikan informasi yang berupa pengetahuan. Kekurangan bahasa terletak pada :
1. peranan bahasa yang multifungsi, artinya komunikasi ilmiah hanya menginginkan penyampaian buah pikiran atau penalaran saja, sedangkan bahasa verbal harus mengandung unsur emotif, afektif dan simbolik.

2. Arti yang tidak jelas dan eksak yang dikandung oleh kata-kata
yang mengandung bahasa.
4. Konotasi yang bersifat emosional.

Matematika sebagai bahasa
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin disampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “Artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Bila kita mempelajari kecepatan jalan kaki seseorang anak maka obyek “kecepatan jalan kaki seorang anak” dapat diberi lambang dengan x. dalam hal ini x hanya mempunyai satu arti yaitu kecepatan jalan kaki seorang anak. Bila dihubungkan dengan dengan obyek lain umpamanya “jarak yang ditempuh seoang anak” (y). maka dapat dibuat lambang hubungan tersebut sebagai z = y/x, di mana z melambangkan waktu berjalan kaki seorang anak. Pernyataan z = y/x kiranya jelas : Tidak mempunyai konotasi emosional dan hanya mengemukakan informasi mengenai hubungan x, y dan z, artinya matematika mempunyai sifat yang jelas, spesifik dan informative dengan tidak menimbulkan konotasi yang bersifat emosional.

Sifat kuantitatif dari matematika
Dengan bahasa verbal bila kita membandingkan dua obyek yang berlainan umpamanya Gajah dan semut, maka hanya bisa mengatakan gajah lebih besar dari semut, kalau ingin menelusuri lebih lanjut berapa besar gajah dibandingkan dengan semut, maka kita mengalami kesukaran dalam mengemukakan hubungan itu, bila ingin mengetahui secara eksak berapa besar gajah bila dibandingkan dengan semut, maka dengan bahasa verbal tidak dapat mengatakan apa-apa.
Matematika mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif, kita mengetahui bahwa sebatang logam bila dipanaskan akan memanjang, tetapi tidak bisa mengatakan berapa besar pertambahan panjang logamnya.
Untuk itu matematika mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran, maka dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam dan berapa pertambahannya bila dipanaskan. dengan mengetahui hal ini maka pernyataan ilmiah yang berupa pernyataan kualitatif seperti sebatang logam bisa dipanaskan akan memanjang: dapat diganti dengan pernyataan matematika yang lebih eksak umpamanya :
P1 = P0 (1 +ñ)
P1 pajang logam pada temperature t. P0 merupakan panjang logam pada
temperature nol dan n merupakan koefesiansi pemuai logam tersebut.

Read More

BERPIKIR ILMIAH

Untuk melakukan kegiatan ilmiah secara baik diperlukan sarana beerpikir. Tersedianya sarana tersebut memungkinkan dilakukannya penelaahan ilmiah secara teratur dan cermat. Penguasaan sarana berpikir ilmiah ini merupakan suatu hal yang bersifat imperatif bagi seorang ilmuwan. Tanpa menguasai hal ini maka kegiatan ilmiah yang baik tak dapat dilakukan.
Sarana ilmiah pad adasarnya merupakan alat yang membantu kegiatan ilmiah dalam berbagai langkah yang harus ditempuhnya. Pada langkah tertentu biasanya diperlukan sarana yang tertentu pula. Oleh sebab itulah sebelum kita mempelajari sarana fundamental berpikir ilmiah ini seyogyanya kita telah menguasai langkah-langkah dalam kegiatan ilmiah tersebut. Dengan jalan ini maka kita akan sampai pada hakikat sarana yang sebenarnya, sebab sarana merupakan alat yang membantu kita dalam mencapai suatu tujuan tertentu, atau dengan kata lain, sarana ilmiah mempunyai fungsi-fungsi yang khas dalam kaitannya dengan kegiatan ilmiah secara menyeluruh.



Untuk dapat melakukan kegiatan berpikir ilmiah dengan baik maka diperlukan sarana yang berupa bahasa, logika, matematika, dan statistika. Bahasa merupakan alat komunikasi verbal yang dipakai dalam seluruh proses berpikir ilmiah. Bahasa merupakan alat berpikir dan alat komunikasi untuk menyampaikan jalan pikiran tersebut kepada orang lain. Ditinjau dari pola berpikirnya, maka ilmu merupakan gabungan antara berpikir induktif dan deduktif. Untuk itu penalaran ilmiah menyandarkan diri pada proses logika deduktif dan logika induktif, sedangkan statistika mempunyai peranan penting dalam berpikir induktif.
Proses pengujian dalam kegiatan ilmiah mengharuskan kita menguasai metode penelitian ilmiah yang pada hakikatnya merupakan pengumpulan fakta untuk mendukung atau menolak hipotesis yang diajukan. Kemampuan berpikir ilmiah yang baik harus didukung oleh penguasaan sarana berpikir ini dengan baik pula.
Salah satu langkah ke arah penguasaan itu adalah mengetahui dengan benar peranan masing-masing saran berpikir tersebut dalam keseluruhan proses berpikir ilmiah.
Secara lebih tuntas dapat ddikatakan bahwa ilmu mempunyai metode tersendiri dalam mendapatkan pengetahuannya yang berbeda dengan sarana berpikir ilmiah. Tujuan mempelajari sarana ilmiah adalah untuk melakukan penelaahan ilmiah secara baik, sedangkan tujuan mempelajari ilmu dimaksudkan untuk mendapatkan penegetahuan yang memungkinkan kita untuk bisa memecahkan masalah kita sehari-hari. Dalam hal ini maka sarana berpikir ilmiah merupakan alat bagi cabang-cabang pengetahuan untuk mengembangkan materi pengetahuannya berdasarkan metode ilmiah. Atau secara lebih sederhana, sarana berpikir ilmiah merupakan alat bagi metode ilmiah dalam melakukan fungsinya secara baik.
Jelas lah sekarang mengapa sarana berpikir ilmiah mempunyai metode tersendiri yang berbeda dengan metode ilmiah dalam mendapatkan pengetahuannya, sebab fungsi sarana ilmiah adalah membantu proses ilmiah, dan bukan merupakan ilmu itu sendiri.
Pengetahuan ini didasarkan pada kepercayaan akan hal-hal yang gaib. Kepercayaan kepada Tuhan yang merupakan sumber pengetahuan, kepercayaan kepada nabi sebagai perantara dan kepercayaan terhadap wahyu sebagai cara penyampaian merupakan dasar dari penyusunan pengetahuan ini. Kepercayaan merupakan titik tolak dalam agama. Pernyataan ini bisa saja dikaji dengan metode lain. Secara rasiaonal bisa dikaji umpanya apakah pernyataan-pernyataan yang terkandung di dalamnya bersfat konsisten atau tidak. Di pihak lain, secara empiris bisa dikumpulkan fakta-fakta yang mendukung pernyataan tersebut atau tidak. Singkatnya agama dimulai dengan rasa percaya, dan lewat pengkajian selanjutnya kepercayaan itu bisa meningkat atau menurun. Pengetahuan lain, seperti ilmu umpamanya, bertitik tolak sebaliknya. Ilmu dimulai dari rasa tidak percaya, dan setelah melalui proses pengkajian ilmiah, kita bisa diyakinkan bahwa ketakpercayaan kita itu tak ditopang kenyataan, atau pula kita tetap pada pendirian semula.
Sarana berpikir ilmiah merupakan alat yang membantu kegiatan ilmiah dalam berbagai langkah yang harus ditempuh. Pada langkah tertentu biasanya juga diperlukan sarana tertentu pula. Tanpa penguasaan sarana berpikir ilmiah kita tidak akan dapat melaksanakan kegiatan berpikir ilmiah yang baik. Untuk dapat melakukan kegiatan berpikir ilmiah dengan baik diperlukan sarana berpikir ilmiah berupa: “[1] Bahasa Ilmiah, [2] Logika metematika, [3] Logika statistika. Bahasa ilmiah merupakan alat komunikasi verbal yang dipakai dalam seluruh proses berpikir ilmiah. Bahasa merupakan alat berpikir dan alat komunikasi untuk menyampaikan jalan pikiran seluruh proses berpikir ilmiah kepada orang lain. Logika matematika mempunyai peran penting dalam berpikir deduktif sehingga mudah diikuti dan dilacak kembali kebenarannya. Sedangkan logika statistika mempunyai peran penting dalam berpikir induktif untuk mencari konsep-konsep yang berlaku umum”.








Berdasarkan
Metode-metode
Ilmiah


Sarana berpikir ilmiah digunakan sebagai alat bagi cabang-cabang pengetahuan untuk mengembangkan materi pengetahuannya berdasarkan metode-metode ilmiah. Sarana berpikir ilmiah mempunyai metode tersendiri yang berbeda dengan metode ilmiah dalam mendapatkan pengetahuan. Dalam mendapatkan pengetahuan ilmiah pada dasarnya ilmu menggunakan penalaran induktif dan deduktif, dan sarana berpikir ilmiah tidak menggunakan cara tersebut. Berdasarkan cara mendapatkan pengetahuan tersebut jelaslah bahwa sarana berpikir ilmiah bukanlah ilmu, melainkan sarana ilmu yang berupa : bahasa, logika, matematika, dan statistika”. Sedangkan fungsi sarana berfikir ilmiah adalah untuk membantu proses metode ilmiah, baik secara deduktif maupun secara induktif.
Kemampuan berpikir ilmiah yang baik sangat didukung oleh penguasaan sarana berpikir dengan baik pula. Maka dalam proses berpikir ilmiah diharuskan untuk mengetahui dengan benar peranan masing-masing sarana berpikir tersebut dalam keseluruhan proses berpikir ilmiah. Berpikir ilmiah menyadarkan diri kepada proses metode ilmiah baik logika deduktif maupun logika induktif. Ilmu dilihat dari segi pola pikirnya merupakan gabungan antara berpikir deduktif dan induktif.

Read More

LANDASAN EKONOMI PENDIDIKAN INDONESIA

LANDASAN EKONOMI
Pemerintah Indonesia tetap mengutamakan pembangunan ekonomi. Kalau dahulu alasannya ekonomi memegang peranan penting dalam kehidupan manusia, maka kini di samping alasan itu juga agar tidak kalah bersaing dalam era globalisasi ekonomi ini. Perhatian pemerintah sangat besar dalam bidang ekonomi. Berbagai kebijaksanaan dan peraturan baru dibuat. Frekuensi munculnya kebijaksanaan dan peraturan-peraturannya ini cukup banyak. Dan jelas berbeda sekali dengan frekuensi munculnya kebijakan dan peraturan-peraturan baru di bidang lain.
Perkembangan ekonomi makro berpengaruh pula dalam bidang pendidikan. Cukup banyak orang kaya sudah mau secara sukarela menjadi bapak angkat agar anak-anak dari orang tidak mampu bisa bersekolah, terlepas dari apakah karena dorongan hati sendiri atau berkat imbauan pemerintah yang tidak pernah berhenti. Sikap dan tindakan seperti ini sangat terpuji, bukan hanya karena bersifat peri kemanusiaan, melainkan juga dalam upaya membantu menyukseskan wajib belajar 9 tahun. Mereka telah menyisihkan sebagian dari rejekinya untuk beramal bagi yang memerlukan. Tindakan seperti ini patut dicontoh oleh mereka yang kaya tetapi belum menjadi bapak angkat.

Perkembangan lain yang menggembirakan di bidang pendidikan adalah terlaksananya sistem ganda dalam pendidikan. Sistem ini bisa berlangsung pada sejumlah lembaga pendidikan, yaitu kerjasama antara sekolah dengan pihak usahawan dalam proses belajar mengajar para siswa adalah berkat kesadaran para pemimpin perusahaan atau industri akan pentingnya pendidikan. Kesadaran ini pun muncul sebagian karena usaha mereka berhasil dan memberi keuntungan lebih banyak.
Implikasi lain dari keberhasilan pembangunan ekonomi secara makro adalah munculnya sejumlah sekolah unggul. Sekolah-sekolah ini didirikan oleh orang-orang kaya atau konglomerat atau kumpulan dari mereka, yang bertebaran di seluruh Indonesia. Sekolah ini lebih unggul dalam sarana dan prasarana pendidikan, lebih unggul alam menggaji pendidik-pendidiknya. Program belajarnya lebih beragam atau lebih kaya mungkin proses belajarnya juga lebih baik.
Walaupun kebijakan dan program sekolah ini tidak sama satu dengan yang lain, diharapkan mereka tidak pilih kasih menerima calon siswa. Artinya setiap calon darimanapun asalnya hendaklah diberi kesempatan yang sama asal mereka mampu membayar. Begitu pula proses belajar mengajar hendaklah lebih baik daripada sekolahsekolah pada umumnya, sehingga ia patut menjadi contoh bagi sekolah-sekolah lain. Dan yang paling penting bisa menghasilkan lulusan yang bermutu serta tidak menyimpang dari tujuan pendidikan nasional kita.
Selain ekonomi makro, ekonomi mikro penting juga dibahas dalam perannya di bidang pendidikan. Ekonomi memegang peran yang penting dalam kehidupan seseorang, walaupunorang itu sudah menyadari bahwa kehidupan yang gemerlapan tidak menjamin akan kebahagiaan. Masih banyak keluarga yang hidup di bawah garis kemiskinan. Sehingga dalam kesehariannya masih sibuk bergelut untuk bisa meraih tingkat ekonomi yang tinggi.
Betapa tinggi peran ekonomi di mata seseorang, bangsa bahkan dunia. Tingkat kehidupan sekolah atau perguruan tinggi pun sangat ditentukan oleh kondisi ekonominya masing-masing. Persekolahan di Indonesia sebagian besar masih lemah ekonominya. Hal ini terjadi karena keterbatasan dana dari pemerintah maupun dari yayasan.

B. Fungsi Produksi dalam Pendidikan

Fungsi produksi dalam pendidikan ini bersumber dari buku Thomas , yang membagi fungsi produksi menjadi tiga macam yaitu, (1) fungsi administrator, (2) fungsi produksi psikologi, (3) fungsi produksi ekonomi. Sementara itu yang dimaksud fungsi produksi adalah hubungan antara output dengan input. Jadi, suatu organisasi pendidikan dikatakan produktif kalau paling sedikit memiliki keseimbangan antara output dengan input.
Pada fungsi produksi administrator yang dipandang input adalah segala sesuatu yang menjadi wahana dan proses pendidikan. Input yang dimaksud adalah:
1. Prasarana dan sarana belajar,
2. Perlengkapan belajar, media dan alat peraga baik di dalam kelas maupun di laboratorium.
3. Buku-buku dan bentuk material lainnya seperti film, disket, dan sebagainya.
4. Barang-barang habis pakai seperti zat-zat kimia, kapur, kertas, dll.
5. Waktu guru bekerja dan personalia lainnya yang dipakai dalam memproses peserta didik.
Sementara itu yang dimaksud dengan output pada fungsi produksi ini adalah sebagai bentuk layanan dalam memproses perserta didik
Dengan demikian baik input maupun output pada fungsi administrator ini, keduanya dapat dihitung dengan uang.Input pada fungsi produksi psikologi adalah sama dengan input fungsi produksi administrator. Hanya outputnya berbeda. Output fungsi produksi psikologi adalah semua hasil belajar siswa yang mencakup:
1. Peningkatan kepribadian.
2. Pengarahan dan pembentukan sikap.
3. Penguatan kemauan.
4. Peningkatan estetika.
5. Penambahan pengetahuan, ilmu dan teknologi.
6. Penajaman pikiran.
7. Peningkatan keterampilan.

Suatu lembaga pendidikan dipandang berhasil dari segir fungsi produksi psikologi, kalau harga inputnya sama atau lebih kecil daripada harga outputnya.
Fungsi produksi yang ketiga adalah yaitu fungsi produksi ekonomi. Input fungsi produksi ekonomi adalah sebagai berikut:
1. Semua biaya pendidikan seperti pada input fungsi produksi administrator.
2. Semua uang yang dikeluarkan secara pribadi untuk keperluan pendidikan seperti uang saku, transportasi, membeli buku, alat-alat tulis, dan sebagainya.
3. Uang yang mungkin diperoleh lewat bekerja selama belajar atau kuliah, tetapi tidak didapat sebab waktu tersebut dipakai untuk belajar atau kuliah. Uang seperti ini disebut opportunity cost.
Samahalnya dengan kedua fungsi produksi terdahulu, fungsi produksi ekonomi inipun akan dipandang baik manakala harga inputnya sama atau lebih kecil daripada harga outputnya.
Dengan demikian, fungsi produksi ekonomi ini akan bisa diaplikasi dengan baik, bila ada jaminan bahwa para peserta didik segera bekerja setelah lulus.
Dalam masa pembanguan Indonesia sekarang, pengembangan perilaku ekonomi mendapat tempat yang strategis, dengan munculnya kebijakan Link and Match. Kebijakan ini meminta dunia pendidikan menyiapkan tenaga-tenaga kerja yang sesuai dengan pasaran kerja, yang mencakup mutu, jumlah, dan jenisnya.
Dari uraian tesebut di atas, bila pembanguan di Indonesia yang mengutamakan pembangunan ekonomi seperti sekarang, maka haruslah pendidikan diberi perhatian yang lebih besar, terutama dananya, di samping mengatur sistem, struktur, kurikulum, dan jumlah serta jenis pendidikannya.




C. Ekonomi Pendidikan
Sebagai tempat pembinaan, pendidikan tidak memandang ekonomi sebagai pemeran utama seperti halnya di dunia bisnis. Ekonomi hanyalah sebagai pemegang peran yang cukup menentukan. Sebab tanpa ekonomi yang memadai dunia pendidikan tidak akan bisa berjalan dengan baik dan lancar.
Ada hal lain yang lebih menentukan hidup matinya maju mundurnya suatu lembaga pendidikan dibandingkan dengan ekonomi, yaitu dedikasi, keahlian, dan keterampilan pengelola dan guru-gurunya. Artinya, kalau pengelola/penyelenggara dan guru-guru memiliki dedikasi yang memadai, ahli dalam bidangnya masing-masing dan memiliki keterampilan yang mencukupi dalam melaksanakan tugasnya, besar kemungkinan lembaga itu akan sukses melaksanakan misinya, walaupun dengan ekonomi yang tidak memadai.
Sebagai contoh adalah perguruan Santiniketan di India yang dikelola oleh Rabindranat Tagore. Satu-satunya modal yang dimiliki oleh perguruan ini adalah semangat dan cita-cita tinggi untuk membina anak-anak, ketika perguruan itu mulai berdiri. Namun dengan semangat dan kegotongroyongan yang tinggi perguruan itu masih tetap bisa berdiri, hidup, dan semakin maju berkat ddedikasi, keahlian dan keterampilan pengelola dan guru-gurunya.
Fungsi ekonomi dalam dunia pendidikan adalah untuk menunjang kelancaran proses pendidikan. Ekonomi pendidikan sama fungsinya dengan sumber-sumbeer pendidikan yang lain, seperti guru, kurikulum, alat peraga, dan sebagainya untuk menyukseskan misi pendidikan, yang semuanya bermuara pada perkembangan peserta didik.
Sebagai materi pelajaran dalam masalah ekonomi dalam kehidupan manusia. Untuk mencapai sasaran itu Selain sebagai penunjang proses pendidikan, ekonomi pendidikan juga berfungsi pendidikan perlu menyiapkan materi atau lingkungan belajar yang mengandung perekonomian. Materi ini tidak harus merupakan bidang studi tersendiri, melainkan dapat diselipkan pada pelajaran-pelajaran yang lain.
Selanjutnya yang berkenaan dengan pengelolaan pembiayaan pendidikan, seperti diketahui setiap lembaga pendidikan mengelola sejumlah dana pendidikan yang bersumber dari pemerintah, masyarakat, dan usaha lembaga itu sendiri. Menurut jenisnya pembiayaan pendidikan dijadikan tiga kelompok yaitu:
1. Dana rutin, ialah dana yang dipakai membiayai kegiatan rutin seperti gaji, pendidikan, penelitian, pengabdian masyarakat, perkantoran, biaya pemeliharaan, dan sebagainya.
2. Dana pembangunan ialah dana yang dipakai membiayai pembangunan-pembangunan dalam berbagai bidang.
3. Dana bantuan masyarakat, termasuk SPP, yang digunakan untuk membiayai hal-hal yang belum dibiayai oleh dana rutin dan dana pembangunan.
4. Dana usaha lembaga sendiri yang penggunaannya sama dengan butir 3 di atas.

Yang bertugas mengelola ekonomi pendidikan ini adalah administrator atau pemimpin lembaga pendidikan yang dibantu oleh badan perencana dan bendahara.
Pertanggungjawaban pemakaian dana dilakukan oleh bendahara yang disahkan administrator, baik pertanggungjawaban kepada pemerintah, yayasan, Komite Sekolah, maupun kepada personalia lembaga pendidikan itu sendiri.
Kesimpulan dari beberapa hal penting dalam ekonomi pendidikan adalah sebagai berikut:
1. Ekonomi pendidikan memegang peran cukup penting, dalam menyukseskan misi pendidikan.
2. Fungsi ekonomi pendidikan adalah sebagai penunjang kelancaran proses pendidikan dan sebagai materi pelajaran untuk membentuk manusia ekonomi.
3. Sumber dana pendidikan selain dari pemerintah atau yayasan dan masyarakat, lembaga pendidikan masih bisa menggali sumber-sumber lain sebanyak mungkin.
4. Dana pendidikan perlu dikelola secara profesional, pada umumnya dengan SP 4 dan dipertanggungjawabkan dengan bukti-bukti pembelian yang sah.



Sumber:
Pidarta, Made.2007. Landasan Kependidikan: Stimulus Pendidikan bercorak Indonesia. Jakarta: Rineka Cipta.

Read More

PAHLAWAN PAHLAWAN MATEMATIKA

Pahlawan-pahlawan Matematika yang Terlupakan
Saat ini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah Al-Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan nol (0), dan penerjemah karya-karya Yunani kuno.Apakah benar hanya itu kontribusi negeri-negeri timur (khususnya umat Islam) terhadap perkembangan matematika?
Kisah angka nol
Konsep bilangan nol telah berkembang sejak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu.Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifatsifatnya
adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai
200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa "sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu.
Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan
sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.
Zaman Kegelapan
Sebenarnya stagnasi ilmu pengetahuan tidak pernah terjadi, yang terjadi adalah berpindahnya pusat-pusat ilmu pengetahuan. Sejarah mencatat bahwa setelah Yunani runtuh, muncul era baru, yaitu era kejayaan Islam di tanah Arab.Hal ini berakibat bahwa perkembangan kebudayaan dan ilmu pengetahuan berpusat dan didominasi oleh umat Islam-Arab. Yang dimaksud dengan Arab di sini meliputi wilayah Timur Tengah, Turki, Afrika utara, daerah perbatasan Cina,dan sebagian dari Spanyol, sesuai dengan wilayah kekuasaan kekhalifahan Islam pada saat itu.Khalifah Harun Al-Rashid, khalifah kelima pada masa dinasti Abassiyah, sangat memerhatikan perkembangan ilmu
pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya, yang dimulai pada sekitar tahun 786, terjadi proses penerjemahan besarbesaran naskah-naskah matematika (juga ilmu pengetahuan lainnya) bangsa Yunani kuno ke dalam bahasa Arab.Bahkan khalifah berikutnya, yaitu khalifah Al-Ma’mun lebih besar lagi perhatiannya terhadap perkembangan ilmu
pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya di Bagdad didirikan Dewan Kearifan, yang menjadi pusat penelitian dan penerjemahan naskah Yunani.
Beasiswa disediakan bagi para penerjemah dan umumnya mereka bukan hanya ahli bahasa, tetapi juga merupakan ilmuwan yang ahli dalam matematika. Misalnya Al-Hajjaj menerjemahkan naskah Elements (berisi kumpulan pengetahuan matematika) yang ditulis Euclid. Beberapa penerjemah lainnya misalnya Al-Kindi, Banu Musa bersaudara,
dan Hunayn Ibnu Ishaq. Seperti yang banyak dikemukakan ahli sejarah matematika, terutama yang ditulis oleh orang Barat, kontribusi Muslim bagi perkembangan matematika adalah terbatas pada aktivitas penerjemahan naskah Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Banyak ahli sejarah matematika yang tidak menampilkan tentang sumbangan besar Muslim terhadap perkembangan matematika, baik karena sengaja atau ketidaktahuannya.
Namun tidak sedikit pula ahli sejarah matematika dari Barat yang lebih objektif dalam mengemukakan fakta-fakta yang sebenarnya terjadi. Dalam satu sumber yang ditulis oleh J. J. O’Connor dan E. F. Robertson dikatakan bahwa
dunia barat sebenarnya telah banyak berutang pada para ilmuwan/matematikawan Muslim. Lebih lanjut bahwa perkembangan yang sangat pesat dalam matematika pada abad ke-16 hingga abad ke-18 di dunia barat, sebenarnya telah dimulai oleh para matematikawan Muslim berabad-abad sebelumnya.

Kontribusi matematikawan Muslim
Salah seorang matematikawan brilian pada masa permulaan adalah Al-Khawarizmi. Selain kontribusinya seperti yang telah dikemukakan, Al-Khawarizmi dikenal pula sebagai pionir dalam bidang aljabar. Penelitian-penelitian Al-Khawarizmi adalah suatu revolusi besar dalam dunia matematika, yang menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian Al-Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai “objek-objek
aljabar”.Generasi penerus Al-Khawarizmi, misalnya Al-Mahani (lahir tahun 820), Abu Kamil (lahir tahun 850) memusatkan penelitian pada aplikasi-aplikasi sistematis dari aljabar. Misalnya aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari penciptaan aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.
Al-Karaji (lahir tahun 953) diyakini sebagai orang pertama yang secara menyeluruh memisahkan pengaruh operasi geometri dalam aljabar. Al-Karaji mendefinisikan monomial x, x2, x3,…dan 1/x, 1/x2, 1/x3,…dan memberikan
aturan-aturan untuk perkalian dari dua suku darinya. Selain itu, ia juga berhasil menemukan teorema binomial untuk pangkat bilangan bulat. Selanjutnya untuk memajukan matematika, ia mendirikan sekolah aljabar. Generasi penerusnya (200 tahun kemudian), yaitu Al-Samawal adalah orang pertama yang membahas topik baru dalam aljabar. Menurutnya bahwa mengoperasikan sesuatu yang tidak diketahui (variabel) adalah sama saja dengan mengoperasikan sesuatuyang diketahui.
Matematikawan Muslim lainnya adalah Omar Khayyam yang lahir sekitar tahun 1048. Dia berjasa besar melalui penelitiannya, memberikan klasifikasi lengkap dari persamaan pangkat tiga melalui penyelesaian geometri dengan menggunakan konsep pemotongan kerucut. Dia juga memberikan sebuah konjektur (dugaan) tentang deskripsi lengkap
dari penyelesaian aljabar dari persamaan-persamaan pangkat tiga. Matematikawan berikutnya adalah Sharaf al-Din al-Tusi yang lahir tahun 1135. Dia mengikuti Omar Khayyam dalam mengaplikasikan aljabar pada geometri, yang pada akhirnya menjadi permulaan bagi cabang algebraic geometry.Di luar bidang aljabar, matematikawan Muslim juga mempunyai andil. Salah seorang dari Banu Musa bersaudara, yaitu Thabit Ibnu Qurra (lahir tahun 836), mempunyai kontribusi yang banyak bagi matematika. Salah satunya adalah dalam teori bilangan, yaitu penemuan pasangan bilangan yang mempunyai sifat unik; dua bilangan yang masing-masingnya adalah jumlah dari pembagi sejati bilangan lainnya dan disebut pasangan bilangan bersahabat (amicable number).
Teorema Thabit Ibnu Qura ini kemudian dikembangkan oleh Al-Baghdadi (lahir tahun 980).
Berikutnya adalah Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam (lahir tahun 965 di Basrah Irak), yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen. Al-Haytam adalah orang pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan sempurna yang genap, yaitu bilangan yang merupakan jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya, seperti yang berbentuk 2k-1(2k-1) di
mana 2k-1 adalah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam membuktikan bahwa bila p adalah bilangan prima, 1+(p-1)!habis dibagi oleh p. Sayangnya, jauh di kemudian hari, hasil ini dikenal sebagai Teorema Wilson, bukan Teorema Al-Haytam. Teorema ini
disebut Teorema Wilson setelah Warring pada tahun 1770 menyatakan bahwa John Wilson telah mengumumkan hasil ini. Selain dalam bidang matematika, Al-Haytam juga dikenal baik dalam dunia fisika, yang mempelajari mekanika pergerakan dari suatu benda. Dia adalah orang pertama yang menyatakan bahwa jika suatu benda bergerak, akan bergerak terus menerus kecuali ada gaya luar yang memengaruhinya. Ini tidak lain adalah hukum gerak pertama, yang umumnya dikenal sebagai hukum Newton pertama. Selain itu, Al-Haytam memberikan andil yang sangat besar bagi perkembangan teori dan praktik optik. Al-Farisi (lahir tahun 1260) memberikan metode pembuktian yang baru untuk
teorema Thabit Ibnu Qurra. Dia memperkenalkan ide baru berkenaan faktorisasi dan metode kombinatorik. Matematikawan lainnya adalah Al-Kashi (lahir tahun 1380) yang memberikan kontribusi besar bagi perkembangan teori pecahan desimal. Teori ini mempunyai kaitan yang sangat erat dengan teori bilangan riil dan sejarah penemuan bilangan(pi). Selanjutnya ia mengembangkan algoritma penghitungan akar pangkat n. Metode ini beberapa abad kemudian dikembangkan oleh matematikawan barat Ruffini dan Horner.
Bidang astronomi
Masalah-masalah astronomi, penentuan waktu, dan masalah geografi merupakan motivasi lain bagi matematikawan Muslim untuk melakukan penelitian. Misalnya saja Ibrahim Ibnu Sinan (lahir sekitar tahun 910-an) dan kakeknya Thabit Ibnu Qurra, mempelajari kurva-kurva yang diperlukan dalam mengonstruksi jam matahari. Abul-Wafa (lahir tahun 940-an) dan Abu Nasr Mansur (lahir tahun 970-an) mengaplikasikan geometri bola terhadap astronomi dan menggunakan rumus-rumus yang melibatkan sinus dan tangen. Kemudian Al-Biruni (lahir tahun 973) menggunakan rumus sinus ba dalam astronomi maupun dalam perhitungan garis bujur dan lintang dari kota-kota. Dalam kasus ini, Al-Biruni melakukan penelitian yang sangat gencar dalam proyeksi dari bola pada bidanThabit Ibnu Qurra juga mempunyai kontribusi bagi teori dan observasi dalam astronomi. Al-Batanni (lahir tahun 850) membuat observasi yang akurat yang memungkinkannya untuk memperbaiki data-data dari Ptolemy tentang bulan dan
matahari. Nadir al-Din al-Tusi (lahir tahun 1201), berdasarkan astronomi teoritisnya dalam pekerjaan Ptolemy, membuat pengembangan yang sangat signifikan dalam model sistem planet.Pembuatan tabel-tabel fungsi trigonometri adalah bagian dari pekerjaan para matematikawan Muslim dalam penelitian bidang astronomi, seperti yang dilakukan oleh Ulugh Beg (lahir tahun 1393) dan Al-Kashi. Konstruksi alat-alat astronomi
juga tak lepas dari pengaruh para matematikawan Muslim.
Uraian di atas tidaklah cukup mengulas secara menyeluruh karya-karya matematikawan Muslim. Masih banyak yang belum tercakup, dan belum terungkap. Belum tercakup dan belum terungkapnya semata-mata karena kurangnya sumber yang mengisahkan mereka. Dengan demikian, pantas bagi kita untuk mengatakan bahwa matematikawan Muslim
adalah pahlawan-pahlawan matematika yang terlupakan. Atau, memang sengaja dilupakan. Wallahu a’lam.

Read More